Một bè lứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc d...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Lập phương trình-giải phương trình.

+) Chọn kết quả và trả lời.

Giải chi tiết:

Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x(km/h;x>0)\)

Vận tốc dòng nước là y \(y(km/h;x>y)\)

Thời gian cả đi lẫn về của ca nô hết 21 giờ nên ta có:

 \(\begin{align}  & \frac{144}{x+y}+\frac{144}{x-y}=21 \\  & \Leftrightarrow 144x-144y+144x+144y=21({{x}^{2}}-{{y}^{2}}) \\  & \Leftrightarrow 96x=7({{x}^{2}}-{{y}^{2}})(1) \\ \end{align}\)

Trên đường về ca nô gặp chiếc bè nứa cách A 36km nên ta có phương trình:

\(\begin{align}  & \frac{144}{x+y}+\frac{144}{x-y}=\frac{36}{y} \\  & \Leftrightarrow 144xy-144{{y}^{2}}+144xy+144{{y}^{2}}=36({{x}^{2}}-{{y}^{2}}) \\ & \Leftrightarrow 252xy=36{{x}^{2}} \\  & \Leftrightarrow x=7y(2) \\ \end{align}\)

Thế (2) vào (1) ta có:

\(\begin{array}{l}
96.7y = 7(49{y^2} - {y^2})\\
\Leftrightarrow 48{y^2} - 96y = 0\\
\Leftrightarrow {y^2} - 2y = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0(ktmdk)\\
y = 2(tmdk)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy vận tốc dòng nước là 2km/h và vận tốc riêng của ca nô là \(2.7=14\, km/h\).

Chọn D.