Cho Parabol \((P):y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \((...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm. Biến đổi tung độ y theo hoành độ x. +) Áp dụng định lí Vi-ét, biến đổi biểu thức theo tổng và tích . +) Từ đó tìm giá trị của tham số m.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

\({{x}^{2}}=mx+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-1=0\,\,\,(*)\)

Phương trình (*) luôn có nghiệm (a, c trái dấu) nên (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm A và B.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

\({{x}_{A}}+{{x}_{B}}=m\,\,;\,\,{{x}_{A}}{{x}_{B}}=-1.\)

Mà 

\(\begin{array}{l}
\,\;\;\;\;({y_A} - 1)({y_B} - 1) = - 4\\
\Leftrightarrow {y_A}{y_B} - ({y_A} + {y_B}) + 1 = - 4\\
\Leftrightarrow {({x_A}{x_B})^2} - (x_A^2 + x_B^2) + 1 = - 4\\
\Leftrightarrow {({x_A}{x_B})^2} - {({x_A} + {x_B})^2} + 2{x_A}{x_B} + 1 = - 4\\
\Leftrightarrow {( - 1)^2} - {m^2} + 2.( - 1) + 1 = - 4\\
\Leftrightarrow - {m^2} = - 4\\
\Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 2
\end{array} \right..
\end{array}\)

Chọn A.