Tính 

- Hướng dẫn giải

Xét hai trường hợp

* Nếu n là chẵn thì

$\begin{array}{l}A=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+\mathrm{...}+\left({100}^2-{99}^2\right)\\ =1+2+3+4+\mathrm{...}+\left(n-1\right)+n\\ =\frac{n\left(n+1\right)}{2}\end{array}$

*Nếu n là lẻ thì

$\begin{array}{l}A=-1^2+2^2-3^2+4^2-\mathrm{...}+{\left(-1\right)}^n.n^2\\ =\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+\mathrm{...}+\left[{\left(n-1\right)}^2-{\left(n-2\right)}^2\right]-n^2\\ =1+2+3+4+\mathrm{...}+\left(n-1\right)-n^2\\ =\frac{n\left(n-1\right)}{2}-n^2\\ =-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\end{array}$