1. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D (...

- Hướng dẫn giải

1. 

a, Xét đường tròn (O), ta có:

$\stackrel{⏜}{BE}=\stackrel{⏜}{DE}$ (E là điểm chính giữa cung BD)

=> ∠BAE = ∠DFE (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Xét tứ giác AGCF có:

∠GAC = ∠GFC (cmt)

=> 2 đỉnh A và F cùng nhìn cạnh GC dưới 2 góc bằng nhau

=>Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp

b, Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp

=> ∠CGF = ∠CAF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF)

Mà ∠CAF = ∠FDB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

=> ∠CGF = ∠FDB 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> BD // GC

Mà BD ⊥ AD ( ∠ADB = ${90}^0$,góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> GC ⊥ AD

c, Gọi M là giao điểm của AB và DF

Do CH // AD nên ta có: $\frac{CH}{CM}$ = $\frac{AD}{AM}$ (1)

Mặt khác, ta lại có: CG // BD nên:

$\frac{GD}{GM}$ = $\frac{CB}{CM}$ (2)

Từ (1), (2) => CH = CB

2. Hình nón có bán kính đáy R = 2 cm

Chiều cao bằng hai lần đường kính đáy nên chiều cao của hình nón là: h = 2.2.2 = 8 cm

Thể tích của hình nón là:

V = $\frac{1}{3}$.${\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$ = $\frac{1}{3}$.$\mathrm{\pi }.2^2.8$ = $\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$$c{m}^3$