Phương trình \({\sin ^4}x - {\sin ^4}\left( {x + \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức nhân đôi  \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2x = 2\sin x\cos x\\\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}x - {\sin ^4}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\cos x \Leftrightarrow {\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 2\sin x\cos x\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x - {\cos ^2}x = \sin 2x \Leftrightarrow  - \cos 2x = \sin 2x \Leftrightarrow \tan 2x =  - 1\\ \Leftrightarrow 2x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,k \in Z \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z \Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z\end{array}\)

Phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{8} + k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\).

Chọn: B