Cho tam giác ABC vuông ở A có BC = 25 và \(\frac{A...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC và biến đổi dữ kiện đã cho để tìm ra biểu thức thích hợp tính độ dài AB, AC.

Giải chi tiết:

Vì tam giác ABC vuông ở A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

            \(A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}={{25}^{2}}\)

Theo bài, ta có:

\(\Leftrightarrow \frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)

\(\Rightarrow {{\left( \frac{AB}{3} \right)}^{2}}={{\left( \frac{AC}{4} \right)}^{2}}\Rightarrow \frac{A{{B}^{2}}}{9}=\frac{A{{C}^{2}}}{16}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{9+16}=\frac{B{{C}^{2}}}{25}=\frac{{{25}^{2}}}{25}=25\) (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\begin{align}  & \Rightarrow A{{B}^{2}}=25.9=225\Rightarrow AB=15 \\ & \Rightarrow A{{C}^{2}}=25.16=400\Rightarrow AC=20 \\\end{align}\)

Vậy \(AB=15,\ AC=20\)

Chọn B.