Với cách đổi biến \(u=\sqrt{4x+5}\) thì tích phân...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ và đổi biến số để tính tích phân.

Giải chi tiết:

Đặt \(u=\sqrt{4x+5}\Leftrightarrow {{u}^{2}}=4x+5\Leftrightarrow 2u\,\text{d}u=4\,\text{d}x\Leftrightarrow \text{d}x=\frac{u}{2}\,\text{d}u.\)

Có \({{u}^{2}}=4x+5\Rightarrow x=\frac{{{u}^{2}}-5}{4}.\)

Đổi cận : \(\left\{ \begin{align}  & x=-\,1\Rightarrow u=1 \\  & x=1\Rightarrow u=3 \\ \end{align} \right..\)

Khi đó \(\int\limits_{-\,1}^{1}{x\sqrt{4x+5}\,\text{d}x}=\int\limits_{1}^{3}{\frac{{{u}^{2}}-5}{4}.u.\frac{u}{2}\,\text{d}u}=\int\limits_{1}^{3}{\frac{{{u}^{2}}\left( {{u}^{2}}-5 \right)}{8}\,\text{d}u}.\)

Chọn A