Số các nghiệm nguyên của phương trình \(x(x + 5) =...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5x - 2}} = t\)

Giải chi tiết:

\(x(x + 5) = 2\sqrt[3]{{{x^2} + 5x - 2}} - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2 = 2\sqrt[3]{{{x^2} + 5x - 2}} - 4\)

Đặt \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5x - 2}} = t\), phương trình trở thành \({t^3} = 2t - 4 \Leftrightarrow {t^3} - 2t + 4 = 0 \Leftrightarrow t =  - 2\)

\( \Rightarrow \sqrt[3]{{{x^2} + 5x - 2}} =  - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2 =  - 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x =  - 3\end{array} \right.\).

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.

Chọn C.