Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \ri...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

Biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay \(\alpha \) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha  - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha  + y\cos \alpha \end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {7;3} \right);\,\,R = 2\).

Gọi \(I'\left( {x';y'} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 7 + 1 = 8\\y' = 3 + 5 = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow I'\left( {8;8} \right)\)

Gọi \(I''\left( {x'';y''} \right) = {Q_{\left( {O;{{45}^0}} \right)}}\left( {I'} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = 8\cos {45^0} - 8\sin {45^0} = 0\\y'' = 8\sin {45^0} + 8\cos {45^0} = 8\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow I''\left( {0;8\sqrt 2 } \right)\)

Qua phép vị tự và phép quay, bán kính đường tròn không thay đổi.

Vậy ảnh của đường tròn qua việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {1;5} \right)\) và phép quay tâm O, góc quay 45⁰ là: \({x^2} + {\left( {y - 8\sqrt 2 } \right)^2} = 4\).

Chọn B.