Phương trình \(\sin x - \sqrt 3 \cos x = 1\) có ng...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x = c\), chia cả 2 vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin x - \sqrt 3 \cos x = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x\cos \dfrac{\pi }{3} - \cos x\sin \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} = \pi  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn D.