Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^...

Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}\sqrt{4+{{x}^{3}}}\) là

A \(2\sqrt{{{x}^{3}}+4}+C\)

B \(\frac{2}{9}\sqrt{{{\left( 4+{{x}^{3}} \right)}^{3}}}+C\)

C \(2\sqrt{{{\left( 4+{{x}^{3}} \right)}^{3}}}+C\)

D \(\frac{1}{9}\sqrt{{{\left( 4+{{x}^{3}} \right)}^{3}}}+C\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-Sử dụng phương pháp đưa vào trong vi phân

Giải chi tiết:

\(\int{{{x}^{2}}\sqrt{4+{{x}^{3}}}dx=\frac{1}{3}\int{\sqrt{4+{{x}^{3}}}.d\left( {{x}^{3}}+4 \right)}}\)\(=\frac{1}{3}\frac{{{\left( 4+{{x}^{3}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{9}\sqrt{{{\left( 4+{{x}^{3}} \right)}^{3}}}+C\).

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nội - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑