Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tạ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0\) có tâm \(I\left( a;b;c \right)\)  và bán kính \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}\) .

Giải chi tiết:

Mặt cầu trên có tâm \(I\left( 2;-4;a \right),\) bán kính \(R=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}+{{a}^{2}}-6a}=\sqrt{{{a}^{2}}-6a+20}\)

(S) có đường kính bằng 12 nên (S) có bán kính R = 6

\( \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} - 6a + 20}  = 6 \Leftrightarrow {a^2} - 6a + 20 = 36 \Leftrightarrow {a^2} - 6a - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 8\\a =  - 2\end{array} \right.\)

Chọn A.