Cho hàm số \(y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}+\left( m+1 \ri...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục tung thì phương trình \(y'=0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết:

Xét \(y'=2{{x}^{2}}+2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+4m+3=0\)

Để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục tung thì phương trình \(y'=0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 1} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + 4m + 3} \right) > 0\\
- m - 1 > 0\\
\frac{{{m^2} + 4m + 3}}{2} > 0`
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 5 < m < - 1\\
m < - 1\\
\left[ \begin{array}{l}
m > - 1\\
m < - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 < m < - 3\)

Chọn B.