Xét hai dãy số

Câu hỏi: Xét hai dãy số $\left(u_n\right), \left(v_n\right), n\in N*$ được xác định bởi $u_1=1, v_1=2,$$u_{n+1}=u_n+\frac{1}{v_n},$$v_{n+1}=v_n+\frac{1}{u_n}$. Đặt $S=u_{10}+v_{10}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S<4\sqrt{5}$

B. $S<2\sqrt{5}$

C. $S>4\sqrt{5}$

D. $S>8\sqrt{5}$