Cho d là đường thẳng đi qua điểm

Câu hỏi: Cho d là đường thẳng đi qua điểm $A\left(-1;3\right)$ và có hệ số góc m. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị $\left(C\right)$ của hàm số $y=x^3-3x+1$ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị  tại B và C cắt nhau tại điểm I nằm trên đường tròn đường kính BC. Tính tổng bình phương các phần tử thuộc tập hợp S.

A. $\frac{16}{9}$

B. $\frac{34}{9}$

C. $\frac{38}{9}$

D. $\frac{34}{3}$