Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ...

- Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A

Vì xác suất không thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự 1, 2, 3.

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành 3 phần, mỗi phần 3 viên như sau:

Ø Phần 1: Chọn 3 viên cho phần 1 có $C_9^3$ cách.

Ø Phần 2: Chọn 3 viên cho phần 2 có $C_6^3$ cách.

Ø Phần 3: Chọn 3 viên cho phần 3 có 1 cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=C_9^3.C_6^3=1680$.

Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành 3 bộ như sau:

Ø Bộ 1: 2 đỏ, 1 xanh: Có $C_4^2{C}_5^1$ cách chọn.

Ø Bộ 2: 1 đỏ, 2 xanh: Có $C_2^1{C}_4^2$ cách chọn.

Ø Bộ 1: gồm các viên bi còn lại (1 đỏ, 2 xanh) có 1 cách.

Vì bộ 2 và 3 có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có $C_3^1$ sắp xếp 3 bộ vào 3 phần trên.

Do đó $n\left(A\right)=C_4^2{C}_5^1{C}_2^1{C}_4^2{C}_3^1=1080$

Xác suất cần tìm là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1080}{1680}=\frac{9}{14}$