Cho hình lăng trụ đứng

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là $A B C$ là tam giác vuông $B A = B C = a$ , cạnh bên $AA' = a \sqrt{2}$ .Gọi $M$ là trung điểm của $B C$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M, B' C'$ .

A. $d (A M, B' C) = \frac{a \sqrt{7}}{7}$

B. $d (A M, B' C) = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $d (A M, B' C) = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $d (A M, B' C) = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án là A

Gọi $E$ là trung điểm của $B B^{'}$ . Khi đó $B^{'} C / / (A M E) \Rightarrow d (A M; B^{'} C) = d (B^{'} C; (A M E)) .$

Mặt khác $d (B; (A M E)) = d (C; (A M E)) .$ Gọi $h = d (B; (A M E))$

Vì tứ diện $B A M E$ có $B A; B M; B E$ đôi một vuông góc với nhau.

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{B A^{2}} + \frac{1}{B M^{2}} + \frac{1}{B E^{2}} \Rightarrow \frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{a^{2}} + \frac{2}{a^{2}} = \frac{7}{a^{2}} \\ \Rightarrow h = \frac{a \sqrt{7}}{7} \Rightarrow d (B^{'} C; A M) = \frac{a \sqrt{7}}{7} . \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải !!

↑

Cho hình lăng trụ đứng

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là ABClà tam giác vuông BA=BC=a, cạnh bên AA'=a2.Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,B'C'.

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là $A B C$ là tam giác vuông $B A = B C = a$ , cạnh bên $AA' = a \sqrt{2}$ .Gọi $M$ là trung điểm của $B C$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M, B' C'$ .