Phép vị tự tâm \(I\left( {2;2} \right)\) biến đườn...

C

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}d:x - 2y + 6 = 0\\d':x - 2y - 6 = 0\\{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( d \right) = d'\end{array}\)

Lấy điểm \(A\left( {0;3} \right) \in d\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( A \right) = A'\left( {x;y} \right) \in d'\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'}  = k\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = k\left( {0 - 2} \right)\\y - 2 = k\left( {3 - 2} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2k + 2\\y = k + 2\end{array} \right.\end{array}\)

Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình \(d'\), ta có: \(\left( { - 2k + 2} \right) - 2\left( {k + 2} \right) - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow k =  - 2\)

Chọn C.