Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên...

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {a;\,\,b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a;\,\,b} \right).\) Tìm mệnh đề đúng.

A Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) hoặc \(f''\left( {{x_0}} \right) < 0.\)

B Nếu hàm số đạt cực trị tại \({x_0}\) thì hàm số không có đạo hàm tại \({x_0}\) hoặc \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)

C Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)

D Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({x_0}\) không là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta có: \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right..\)

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right..\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

30 bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số mức độ thông hiểu

↑