Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc...

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

+ Khi $f=f_1=f_C\to$ điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại

Công suất tiêu thụ của toàn mạch $P=P_{\max }{\cos }^2\phi =0,75P_{\max }\Rightarrow {\cos }^2\phi =\frac{2}{1+n}=n=\frac{7}{6}.$

+ Khi $f=f_2=f_1+100=f_L$

điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại:

$n=\frac{f_L}{f_C}=\frac{f_1+100}{f_1}=\frac{7}{6}\Rightarrow f_1=150 H\mathrm{z}.$Ghi chú: Với bài toán tần số góc biến thiên để điện áp hiệu dụng trên các phần tử cực đại, ta có thể áp dụng kết quả chuẩn hóa sau:

Ta để ý rằng khi tăng dần $\omega$ thì thứ tự cực đại của các điện áp là 

${\omega }_C=\frac{X}{L}\to {\omega }_L=\frac{1}{\sqrt{LC}}\to {\omega }_L=\frac{1}{CX}$

${\omega }_L{\omega }_C={\omega }_R^2$

Để đơn giản cho biểu thức ta tiến hành chuẩn hóa $X = 1$ và đặt  $n=\frac{{\omega }_L}{{\omega }_C}=\frac{L}{C}.$

+ Khi $U_{C\max }$ thì ${\omega }_C=\frac{X}{L}\Rightarrow Z_L=X=1,n=\frac{L}{C}=Z_L{Z}_C\Rightarrow Z_C=n$

khi đó $\left\{\begin{array}{l}{U}_{C\max }=\frac{U}{\sqrt{1-n^{-2}}}\\ \cos \phi =\sqrt{\frac{2}{n+1}}\end{array}\right.$

+ Khi $U_{L\max }$ thì ${\omega }_L=\frac{1}{CX}\Rightarrow Z_C=X=1,n=\frac{L}{C}=Z_L{Z}_C\Rightarrow Z_L=n$

khi đó $\left\{\begin{array}{l}{U}_{L\max }=\frac{U}{\sqrt{1-n^{-2}}}\\ \cos \phi =\sqrt{\frac{2}{n+1}}\end{array}\right.$