Cho tích phân 

Câu hỏi: Cho tích phân $I ={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{e}^{{\sin }^{2}x}.\sin x.{\cos }^{3}xdx$. Nếu đổi biến số t = sin2x thì

A. $I=\frac{1}{2}{\int }_0^1{e}^t\left(1-t\right)dt$

B. $I=2\left[{\int }_0^1{e}^{t}dt+{\int }_0^{1}t{e}^{t}dt\right]$

C. $I=2{\int }_0^1{e}^t\left(1-t\right)dt$

D. $I=2\left[{\int }_0^1{e}^{t}dt-{\int }_0^{1}t{e}^{t}dt\right]$