Cho

Câu hỏi: Cho $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ là một nghiệm của phương trình $z^{2} + b z + a^{2} + 4 = 0.$ Tính $|z| .$

A. $|z| = 4 .$

B. $|z| = 2 .$

C. $|z| = \sqrt{5} .$

D. $|z| = 5 .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\begin{array}{l} z^{2} + b z + a^{2} + 4 = 0 \\ \Rightarrow a^{2} - b^{2} + 2 a b i + a b + b^{2} i + a^{2} + 4 = 0 \\ \Rightarrow 2 a^{2} - b^{2} + a b + 4 + (2 a b + b^{2}) i = 0 \\ \Rightarrow \{\begin{cases} 2 a^{2} - b^{2} + a b + 4 = 0 \\ 2 a b + b^{2} = 0 \end{cases} \\ \cdot b = 0 \Rightarrow 2 a^{2} + 4 = 0 (V N) \\ \cdot b = - 2 a \Rightarrow 2 a^{2} - 4 a^{2} - 2 a^{2} + 4 = 0 \\ \Leftrightarrow a = \pm 1 \Rightarrow b = \mp 2 \\ \Rightarrow |z| = \sqrt{5} \end{array}$