Trong khai triển

Câu hỏi: Trong khai triển ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} {.2}^{n - k} {(x^{2})}^{n - k} . {(\frac{1}{x})}^{k}, (x \neq 0)$ hệ số của $x^{3}$ là $2^{6} C_{n}^{9}$ . Tính n

A. $n = 12$

B. $n = 13$

C. $n = 14$

D. $n = 15$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} {.2}^{n - k} . {(\frac{1}{x})}^{k} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} . 2^{n - k} x^{2 n - 3 k}$

Cho $2 n - 3 k = 3 \Rightarrow C_{n}^{k} {.2}^{n - k} = 2^{6} . C_{n}^{9}$ .

Giải hệ $\{\begin{cases} 2 n - 3 k = 3 \\ C_{n}^{k} {.2}^{n - k} = 2^{6} . C_{n}^{9} \end{cases}$

Hệ này tương đối khó giải, thử 4 đáp án ta được $\Leftrightarrow \{\begin{cases} n = 15 \\ k = 9 \end{cases}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑

Trong khai triển

Câu hỏi: Trong khai triển 2x2+1xn=∑k=0nCnk.2n−kx2n−k.1xk, x≠0 hệ số của x3 là 26Cn9 . Tính n

Câu hỏi: Trong khai triển ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} {.2}^{n - k} {(x^{2})}^{n - k} . {(\frac{1}{x})}^{k}, (x \neq 0)$ hệ số của $x^{3}$ là $2^{6} C_{n}^{9}$ . Tính n