Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t...

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{7}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $S A = A B \tan S B A = a \sqrt{3}; A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = 2 a$ .

Tam giác SAC vuông tại A có đường cao AH nên $S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = a \sqrt{7}$ và $S H . S C = S A^{2}$ .

Do đó $\frac{S H}{S C} = \frac{S A^{2}}{S C^{2}} = \frac{3}{7}$ .

Mặt khác $\frac{V_{S . A B H}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S B}{S B} . \frac{S H}{S C} = \frac{S H}{S C} = \frac{3}{7}$

Suy ra $\frac{V_{H A B C}}{V_{S . A B C}} = \frac{4}{7}$ . Do đó $\frac{V_{S . A B H}}{V_{H A B C}} = \frac{3}{4}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm