Một hình vuông ABCD

Câu hỏi: Một hình vuông ABCD có cạnh $AB=a$, diện tích $S_1$. Nối 4 trung điểm $A_1, B_1, C_1, D_1$theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có diện tích $S_2$. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba là $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ có diện tích $S_3$và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích  $S_4, S_5, ...$

A. $S=\frac{2^{100}-1}{2^{99}{a}^2}$

B. $S=\frac{a\left(2^{100}-1\right)}{2^{99}}$

C. $S=\frac{a^2\left(2^{100}-1\right)}{2^{99}}$

D. $S=\frac{a^2\left(2^{99}-1\right)}{2^{99}}$