Cho lăng trụ (ABC A'B'C') có tất cả các cạnh...

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi F là hình chiếu của A' lên mp (ABC), Nên góc $\widehat{A^{\text{'}}AF}$  là góc tạo bởi cạnh bên của AA' với (ABC), $\Rightarrow \widehat{A^{\text{'}}AF}={30}^0\Rightarrow AF=A{A}^{\text{'}}\cos {30}^0=\frac{\sqrt{3}}{2}a\Rightarrow$

 F là trung điểm của BC  , gọi D,E là hình chiếu của F, B lên AC,H là hình chiếu của F lên AD. Dễ dàng chứng minh được FH là hình chiếu của F trên (ACC'A'), Ta có

$d\left(B,\left(AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)\right)=2d\left(F,\left(AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)\right)=2FH.$

$A\text{'}F=AA\text{'}.cos{30}^0=\frac{1}{2}a;FD=\frac{1}{2}BE=\frac{\sqrt{3}}{4}a$

$\frac{1}{F{H}^2}=\frac{1}{A{F}^2}+\frac{1}{F{D}^2}\Rightarrow FH=$$\frac{a\sqrt{21}}{7}$