Với một miếng tôn hình tròn có b...

Câu hỏi: Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R=9cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón (như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi độ dài cung tròn của hình quạt tạo thành hình nón bằng

A. $8 π \sqrt{6} c m$

B. $2 π \sqrt{6} c m$

C. $π \sqrt{6} c m$

D. $6 π \sqrt{6} c m$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi r;h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón $\Rightarrow V_{(N)} = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Mà $h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = \sqrt{81 - r^{2}}$ Suy ra $V_{(N)} = \frac{1}{3} π r^{2} \sqrt{81 - r^{2}} = \frac{π}{3} \sqrt{r^{4} (81 - r^{2})}$

Ta có $\frac{r^{2} . r^{2} . (162 - 2 r^{2})}{2} \leq \frac{{(r^{2} + r^{2} + 162 - 2 r^{2})}^{3}}{2.27} = 78732 \Rightarrow V \leq \frac{π}{3} . \sqrt{78732} \Rightarrow V_{\max} = \frac{\sqrt{78732}}{3} π$

Dấu $" = "$ xaye ra $\Leftrightarrow 3 r^{2} = 162 \Leftrightarrow r = 3 \sqrt{6} \Rightarrow$ Độ dài cung tròn là $l = 2 π r = 6 π \sqrt{6}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑