Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho

Câu hỏi: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho $y^x.{\left(e^x\right)}^{e^y}\ge x^y{\left(e^y\right)}^{e^x}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_x\sqrt{xy}+{\log }_{y}x$ 

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $2\sqrt{2}$

C. $\frac{1+2\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$