Cho số tự nhiên n thỏa mãn

Câu hỏi: Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{2} + A_{n}^{2} = 9 n .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. n chia hết cho 7

B. n chia hết cho 5

C. n chia hết cho 2

D. n chia hết cho 3

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

$\begin{array}{l} C_{n}^{2} + A_{n}^{2} = 9 n \Leftrightarrow \frac{n!}{2! (n - 2)!} + \frac{n!}{(n - 2)!} = 9 n \\ \Leftrightarrow \frac{n (n - 1)}{2} + n (n - 1) = 9 n \\ \Leftrightarrow 3 n^{2} - 21 n = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 0 \\ n = 7 \end{array} \end{array}$