Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 5}{- 2}$ và $∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z}{1}$ . Giả sử $M \in ∆_{1}, N \in ∆_{2}$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $∆_{1}$ và $∆_{2}$ . Tính $\vec{M N}$ .

A. $\vec{M N} (5; - 5; 10)$

B. $\vec{M N} (2; - 2; 4)$

C. $\vec{M N} (3; - 3; 6)$

D. $\vec{M N} (1; - 1; 2)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi $M (4 + 3 t; 1 - t; - 5 - 2 t)$ và $N (2 + u; - 3 + 3 u; u)$ suy ra $\bar{M N} = (- 2 + u - 3 t; - 4 + 3 u + t; u + 2 t + 5)$

Mặt khác $\{\begin{cases} \vec{M N} ⊥ \vec{u_{∆_{1}}} \\ \vec{M N} ⊥ \vec{u_{∆_{2}}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 (- 2 + u - 3 t) + 4 - 3 u - t - 2 u - 4 t - 10 \\ - 2 + u - 3 t - 12 + 9 u + 3 t + u + 2 t + 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 u - 14 t = 12 \\ 11 u + 2 t = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u = 1 \\ t = - 1 \end{cases}$

Suy ra $\vec{M N} (2; - 2; 4)$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1:x-43=y-1-1=z+5-2 và ∆2:x-21=y+33=z1. Giả sử M∈∆1,N∈∆2 sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ∆1 và ∆2. Tính MN→.