Một quán café muốn làm cái bảng hiệu là một...

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phân tích:

1. Để tính diện tích của phần gỗ ta cần dùng ý nghĩa hình học của tích phân.

2. Trước tiên, ta cần lập phương trình được Elip biểu thị bảng gỗ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho bảng gỗ này nhận hai trục Ox, Oy làm trục đối xứng.

3. Theo số liệu đề cho ta có các độ dài

$\begin{array}{l}CD=1\left(m\right),\\ MN=\mathrm{1,5}\left(m\right),\\ NP=\mathrm{0,75}\left(m\right)\end{array}$

Lời giải chi tiết:

Đường Elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ có trục nhỏ $CD=1\left(m\right)$ và đi qua điểm $N\left(\frac{3}{4};\frac{3}{8}\right)$, ta có

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}2b=1\\ \frac{{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(\frac{3}{8}\right)}^2}{b^2}=1\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=\frac{1}{2}\\ a^2=\frac{9}{7}\end{array}\right.\\ \Rightarrow \frac{7}{9}{x}^2+4y^2=1\\ \Rightarrow y=\pm \frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{7}{9}{x}^2}\end{array}$

Diện tích gỗ cần có được tính theo công thức.

$\begin{array}{l}S=2\underset{-\mathrm{0,75}}{\overset{\mathrm{0,75}}{\int }}\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{7}{9}{x}^2}dx\\ =\underset{-\mathrm{0,75}}{\overset{\mathrm{0,75}}{\int }}\sqrt{1-\frac{7}{9}{x}^2}dx\approx \mathrm{1,4}\left(m^2\right)\end{array}$