Họ nguyên hàm của hàm số

A. $\sqrt{2 x - 1} - 2 \ln (\sqrt{2 x - 1} + 4) + C$

B. $\sqrt{2 x - 1} - \ln (\sqrt{2 x - 1} + 4) + C$

C. $\sqrt{2 x - 1} - 4 \ln (\sqrt{2 x - 1} + 4) + C$

D. $2 \sqrt{2 x - 1} - \ln (\sqrt{2 x - 1} + 4) + C$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Cách 1: Tư duy tự luận

Đặt

$\begin{array}{l} \sqrt{2 x - 1} = t \\ \to x = \frac{t^{2} + 1}{2} \\ \to d x = t d t \end{array}$

suy ra $\int \frac{d x}{\sqrt{2 x - 1} + 4} = \int \frac{t}{t + 4} d t$

$\begin{array}{l} = \int (1 - \frac{4}{t + 4}) d t \\ = t - 4 \ln |t + 4| + C \\ = \sqrt{2 x - 1} - 4 \ln |\sqrt{2 x - 1} + 4| + C \end{array}$

$= \sqrt{2 x - 1} - 4 \ln (\sqrt{2 x - 1} + 4) + C$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

vây

$\begin{array}{l} \int \frac{d x}{\sqrt{2 x - 1} + 4} \\ = \sqrt{2 x - 1} - 4 \ln (\sqrt{2 x - 1} + 4) + C \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm