Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là...

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{3 a \sqrt{6}}{8}$

C. $\frac{a \sqrt{62}}{8}$

D. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Do góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) bằng $60 °$

Suy ra $\hat{((A B' C'); (A B C))} = 60 °$

Dựng $H K ⊥ B' C'$ , do $A H ⊥ B' C' \Rightarrow B' C' ⊥ (A K H)$

Do đó $\hat{A K H} = 60 °$

Mặt khác $B' C' = a \sqrt{3}, \sin \hat{A' B' C'} = \frac{A' C'}{B' C'} = \sqrt{\frac{2}{3}}$

Suy ra $H K = H B' \sin \hat{B'} = \frac{a}{2} \sqrt{\frac{2}{3}}; A H = H K \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Do $C' H = \sqrt{A' H^{2} + A' C'^{2}} = \frac{3 a}{2} \Rightarrow r_{H B' C'} = \frac{H C'}{2 \sin \hat{H B' C'}} = \frac{3 a \sqrt{6}}{8}$

Áp dụng công thức tính nhanh $R = \sqrt{r^{2} + \frac{A H^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{62}}{8}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm