Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} \in (- 1; 0), x_{2} \in (1; 2)$ . Biết hàm số đồng biến trên ( $x_{1}, x_{2}$ ). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

B. $a < 0, b < 0, c > 0, d < 0$

C. $a > 0, b > 0, c > 0, d < 0$

D. $a < 0, b > 0, c < 0, d < 0$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm $\Rightarrow y (0) = d < 0$

Ta có $y' = 3 a x^{2} + 3 b x + c, y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{2 b}{3 a} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{3 a} \end{cases}$ . Mà $y' > 0, \forall x \in (x_{1}, x_{2}) \Rightarrow a < 0$

Mặt khác $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} > 0 \\ x_{1} . x_{2} < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} - \frac{2 b}{3 a} > 0 \\ \frac{c}{3 a} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b > 0 \\ c < 0 \end{cases}$ . Vậy $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d đạt cực trị tại các điểm x1,x2 thỏa mãn x1∈-1;0,x2∈1;2. Biết hàm số đồng biến trên (x1,x2). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?