Dãy số u1=2;u2=3un+1=un+un-1∀n≥2 là dãy số

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có

$u_{n + 1} = \sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{n - 1}} \Rightarrow u_{3} = \sqrt{u_{2}} + \sqrt{u_{1}} = \sqrt{3} + \sqrt{2} > 3 = u_{2}$

$\Rightarrow u_{4} = \sqrt{u_{3}} + \sqrt{u_{2}} > \sqrt{u_{2}} + \sqrt{u_{1}} = u_{3}$

Theo nguyên lý quy nạp ta có là dãy tăng

$u_{n + 1} = \sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{n - 1}} < 2 \sqrt{u_{n + 1}} \Leftrightarrow {u_{n + 1}}^{2} < 4 u_{n + 1} \Leftrightarrow 0 < u_{n + 1} < 4$

Vậy $u_{n}$ tăng và bị chặn.

Đáp án cần chọn là A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm