Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy...

Câu hỏi: Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\vec{M B} = \frac{1}{3} \vec{M C}$ . Khi đó vectơ $\vec{A M}$ biểu diễn theo các vectơ $\vec{u} = \vec{A B}; \vec{v} = \vec{A C}$ là

A. $\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$

B. $\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{v} + \frac{1}{2} \vec{u}$

C. $\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{v} - \frac{1}{2} \vec{u}$

D. $\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{v} + \frac{1}{2} \vec{u}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có $\vec{M B} = \frac{1}{3} \vec{M C} \Leftrightarrow 3 \vec{M B} = \vec{M C} \Leftrightarrow 3 \vec{B M} = \vec{C M}$

$\begin{array}{l} \vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} \Rightarrow 3 \vec{A M} = 3 \vec{A B} + 3 \vec{B M} (1) \\ \vec{A M} = \vec{A C} + \vec{C M} (2) \end{array}$

Lấy (1) trừ (2) ta được :

$\begin{array}{l} 2 \vec{A M} = 3 \vec{A B} + 3 \vec{B M} - (\vec{A C} + \vec{C M}) \\ = 3 \vec{A B} - \vec{A C} + (3 \vec{B M} - \vec{C M}) \\ = 3 \vec{A B} - \vec{A C} + \vec{0} = 3 \vec{A B} - \vec{A C} \\ \Rightarrow \vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A C} = \frac{3}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v} \end{array}$

Đáp án A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án !!

↑

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy...

Câu hỏi: Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB→ = 13MC→. Khi đó vectơ AM→ biểu diễn theo các vectơ u→ = AB→; v→ = AC→ là

Câu hỏi: Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\vec{M B} = \frac{1}{3} \vec{M C}$ . Khi đó vectơ $\vec{A M}$ biểu diễn theo các vectơ $\vec{u} = \vec{A B}; \vec{v} = \vec{A C}$ là