Cho

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cách 1: Tư duy suy luận

Ta có  

$\begin{array}{l}L=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{mx+2006}{x+\sqrt{x^2+2007}}\\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x\left(m+\frac{2006}{x}\right)}{x+\left|x\right|\sqrt{1+\frac{2007}{x^2}}}\\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x\left(m+\frac{2006}{x}\right)}{x\left(1+\sqrt{1+\frac{2007}{x^2}}\right)}\end{array}$

$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{m+\frac{2006}{x}}{1+\sqrt{1+\frac{2007}{x^2}}}=\frac{m}{1+\sqrt{1}}=\frac{m}{2}$. Để L=0 thì $\frac{m}{2}=0\iff m=0$.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Chọn m=0,5 thỏa mãn các phương án A, C, D. Ta có $L=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\mathrm{0,5}x+2006}{x+\sqrt{x^2+2007}}$  .

Nhập vào màn hình:

 Suy ra $L\approx \frac{1}{4}\Rightarrow L\ne 0$. Loại ngay A, C, D.