Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (0; 4; 1), B (- 1; 2; - 1)$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{3}$ . Trên d lấy điểm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi M’ là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB. Tổng tọa độ của điểm M’ là:

A. $\frac{7}{19} .$

B. $- \frac{14}{9}$

C. $\frac{17}{9}$

D. 2

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đường thẳng AB: $\{\begin{cases} qua A (0; 4; 1) \\ vtcp \vec{u} = \vec{AB} = (- 1; - 2; - 2) \end{cases} \Rightarrow AB : \{\begin{cases} x = t \\ y = 4 + 2 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng AB.

H là trung điểm của MM’ nên $M' (- \frac{19}{9}; \frac{13}{9}; - \frac{8}{9})$ .

Vậy tổng tọa độ của điểm M’ là: $- \frac{14}{9}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc !!

↑