Người ta hòa 8 kg chất lỏng loại I với 6 kg chất l...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và chưa biết theo ẩn vừa gọi.

+) Sử dụng các dữ liệu của bài toán để lập hệ phương trình.

+) Giải hệ phương trình vừa lập để tìm ẩn và loại nghiệm dựa vào điều kiện.

+) Kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng loại I là x \(\left( kg/{{m}^{3}} \right)\), khối lượng riêng của chất lỏng loại II là y \(\left( kg/{{m}^{3}} \right)\) (ĐK: x, y > 0)

Thể tích của 8 kg chất lỏng loại I là \(\frac{8}{x}\left( {{m}^{3}} \right)\), thể tích 6 kg chất lỏng loại II là \(\frac{6}{y}\left( {{m}^{3}} \right)\)

Khối lượng của hỗn hợp sau khi pha là \(8+6=14\left( kg \right)\)

Thể tích của hỗn hợp sau khi pha là \(\frac{8}{x}+\frac{6}{y}\left( {{m}^{3}} \right)\)

Khối lượng riêng của hỗn hợp sau khi pha là \(\frac{14}{\frac{8}{x}+\frac{6}{y}}=\frac{14xy}{6x+8y}=\frac{7xy}{3x+4y}\left( kg/{{m}^{3}} \right)\)

Vì hỗn hợp có khối lượng riêng là \(700\,kg/{{m}^{3}}\) nên ta có phương trình \(\frac{7xy}{3x+4y}=700\Leftrightarrow xy=300x+400y\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là \(200\,kg/{{m}^{3}}\) nên ta có phương trình \(x-y=200\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}xy = 300x + 400y\\x - y = 200\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 200\\\left( {y + 200} \right)y = 300\left( {y + 200} \right) + 400y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 200\\{y^2} + 200y = 300y + 60000 + 400y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 200\\{y^2} - 500y - 60000 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 200\\{y^2} - 500y - 60000 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 600\\x = 800\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại I là 800 \(kg/{{m}^{3}}\) , khối lượng riêng của chất lỏng loại II là 600\(kg/{{m}^{3}}\)