Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \(2a+3b\le 4\)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Giải chi tiết:

\(Q=\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b=\left( \frac{2002}{a}+8008a \right)+\left( \frac{2017}{b}+2017b \right)-2506\left( 2a+3b \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có

\(\frac{2002}{a}+8008a\ge 2\sqrt{\frac{2002}{a}.8008a}=8008\,\,;\,\,\frac{2017}{b}+2017b\ge 2\sqrt{\frac{2017}{b}.2017b}=4034\)

Khi đó \(Q\ge 8008+4034-2506.4=2018\)

Dấu “=” xảy ra khi 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2002}}{a} = 8008a\\
\frac{{2017}}{b} = 2017b\\
2a + 3b = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2}\\
b = 1
\end{array} \right.\)

Vậy \({Q_{\min }} = 2008 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2}\\
b = 1
\end{array} \right.\)

Chọn A