Cho phương trình: \({x^2} - 3x - 2{m^2} = 0\,\,\le...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình (1) có \(\Delta  = 9 + 8{m^2} > 0\) với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Gọi hai nghiệm đó là \({x_1},\,{x_2},\) theo định lý Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}{x_2} =  - 2{m^2}\end{array} \right.\)

Điều kiện \({x_1}^2 = 4{x_2}^2 \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 2{x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 2{x_2}\\{x_1} =  - 2{x_2}\end{array} \right.\)

Với \({x_1} = 2{x_2},\) giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1} = 2{x_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2\\{x_2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow 2 =  - 2{m^2} \Leftrightarrow m \in \emptyset  \Rightarrow \) không tồn tại m.

Với \({x_1} =  - 2{x_2},\) giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1} =  - 2{x_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 6\\{x_2} =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow  - 18 =  - 2{m^2} \Leftrightarrow m =  \pm 3\)

Vậy \(m =  \pm 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.