Cho hệ cơ học như hình vẽ, thanh AB có thể quay đư...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc momen lực: Để thanh cân bằng thì tổng các momen do các lực làm nó quay theo chiều này phải bằng tổng các momen do các lực làm nó quay theo chiều ngược lại. Momen có công thức M = F.d với d là khoảng cách từ giá của lực đến trục quay

Giải chi tiết:

a) Thanh không có trọng lượng nên nó chỉ chịu tác dụng của hai lực P_A và P_B

P_A làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ, P_B làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ. Trục quay tại O.

Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định

\(\begin{array}{l}
{M_A} = {M_B} \Leftrightarrow {P_A}.OA = {P_B}.OB\\
\Leftrightarrow {P_B} = \frac{{{P_A}.OA}}{{OB}} = \frac{{{m_A}.g.OA}}{{AB - OA}} = \frac{{15.10.20}}{{80 - 20}} = 50N\\
\Rightarrow {m_B} = \frac{{{P_B}}}{g} = \frac{{50}}{{10}} = 5kg
\end{array}\)

Vậy cần treo vào B một vật có khối lượng 5 kg

b) Vì thanh có khối lượng 1,5 kg và đồng chất, tiết diện đều nên có trọng lực tác dụng lên thanh P_T tại vị trí trọng tâm G của thanh, nằm ở trung điểm của thanh.

P_A làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ, P_T, P_B làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ. Trục quay tại O.

Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định

\(\begin{array}{l}
{M_A} = {M_T} + {M_B} \Leftrightarrow {P_A}.OA = {P_T}.OG + {P_B}.OB\\
\Leftrightarrow {P_B} = \frac{{{P_A}.OA - {P_T}.OG}}{{OB}} = \frac{{{m_A}.g.OA - {m_T}.g.\frac{{AB}}{2}}}{{AB - OA}} = \frac{{15.10.20 - 1,5.10.\frac{{80}}{2}}}{{80 - 20}} = 40N\\
\Rightarrow {m_B} = \frac{{{P_B}}}{g} = \frac{{40}}{{10}} = 4kg
\end{array}\)

Vậy lúc này cần treo vào B vật có khối lượng 4 kg.