Cho \(x\) thỏa mãn \(2\sin 2x - 3\sqrt 6 \left| {\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = \left| {\sin x + \cos x} \right|\)

Biến đổi \(\sin 2x = {t^2} - 1\)

Thay t vào phương trình : đưa về phương trình bậc 2 ẩn t. Giải t.

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \left| {\sin x + \cos x} \right| = \sqrt 2 \left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|\). Vì \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \in \left[ { - \,1;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\sqrt 2 } \right]\).

Ta có: \({t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1.\)

Phương trình đã cho trở thành: \(2\left( {{t^2} - 1} \right) - 3\sqrt 6 \,t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\;\;\;\left( {tm} \right)\\t = \sqrt 6 \;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1 = {\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} - 1 = \frac{1}{2}.\)

Chọn C