Cho phương trình \(\cos 2x - \left( {2m - 3} \righ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Phân tích thành nhân tử

+) Biểu diễn m theo cos x

+) Sử dụng điều kiện của \( - 1 \le \cos x \le 1\)

+) Từ đó tìm m.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\cos 2x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\cos x + 2 - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\cos x + 2 - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = m - 2\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right) \Rightarrow  - 1 \le \cos x < 0.\)

Ta có phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) không có nghiệm \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\;\frac{{3\pi }}{2}} \right).\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm thuộc  \(\left( {\frac{\pi }{2};\;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \Leftrightarrow  - 1 \le m - 2 < 0 \Leftrightarrow 1 \le m < 2.\)

Chọn A