Giải bất phương tình \(\left\{ \begin{array}{l}{\l...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải tìm bất phương trình, tìm tập nghiệm \({S_1},\,\,{S_2}\) của từng bất phương trình.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình là \(S = {S_1} \cap {S_2}\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 3} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x + 3 + x - 2} \right)\left( {x + 3 - x + 2} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 5\left( {2x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow {S_1} = \left[ {\dfrac{{ - 1}}{2}; + \infty } \right)\\\left( 2 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} - {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - 1}} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 1 + x + 1} \right)\left( {x - 1 - x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2.2x}}{{{x^2} - 1}} \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{{{x^2} - 1}} \ge 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

BXD:

\(\left( * \right) \Leftrightarrow x \in \left( { - 1;0} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow {S_2} = \left( { - 1;0} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left[ { - \dfrac{1}{2};0} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Chọn D.