Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SB \bot BC\\\left( {ABCD} \right) \supset AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {60^0}\)

Ta có: \(SA = AB\tan 60 = a\sqrt 3 \)\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Chọn B.