Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) tro...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(AG = x\), tính chi phí và sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN để tìm GTNN của hàm chi phí đó.

Giải chi tiết:

Đặt \(AG = x\,\,\left( {0 < x < 100} \right) \Rightarrow BG = 100 - x\).

Áp dụng định lí Pytago ta có : \(GC = \sqrt {3600 + {{\left( {100 - x} \right)}^2}}  = \sqrt {{x^2} - 200x + 13600} \)

Vậy chi phí cần dùng là \(f\left( x \right) = 60x + 100\sqrt { - {x^2} + 200x - 6400} \)

Ta có :

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 60 + 100\dfrac{{x - 100}}{{\sqrt {{x^2} - 200x + 13600} }} = 0\\ \Leftrightarrow 100\dfrac{{100 - x}}{{\sqrt {{x^2} - 200x + 13600} }} = 60\\ \Leftrightarrow 5\left( {100 - x} \right) = 3\sqrt {{x^2} - 200x + 13600} \\ \Leftrightarrow 25{\left( {100 - x} \right)^2} = 9\left( {{x^2} - 200x + 13600} \right)\\ \Leftrightarrow 25{x^2} - 5000x + 250000 = 9{x^2} - 1800x + 122400 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 145\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 55\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Dựa vào BBT ta có \(\min f\left( x \right) = f\left( {55} \right) \Leftrightarrow x = 55 \Leftrightarrow AG = 55\).

Chọn C.