Hệ số của \({x^{10}}\) trong biểu thức \(P = {\lef...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)

Số hạng tổng quát là \(C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\)

Để tìm số hạng chứa \({x^{10}}\) khi số mũ của \(x\)  là 10.

Từ đó giải được \(k\)  và suy ra hệ số cần tìm.

Giải chi tiết:

Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức trên là \({T_{k + 1}} = C_5^k{\left( {2x} \right)^k}{\left( { - 3{x^2}} \right)^{5 - k}} = C_5^k{2^k}{\left( { - 3} \right)^{5 - k}}{\left( x \right)^{10 - k}}.\)

Số hạng chứa \({x^{10}}\)  ứng với thỏa mãn \(10 - k = 10 \Leftrightarrow k = 0.\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển là \(C_5^0{2^0}{\left( { - 3} \right)^5} =  - 243.\)

Chọn D