Tìm m hệ bất phương trình sau vô nghiệm :...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải từng bất phương trình.

+) Điều kiện để hệ bất phương trình vô nghiệm khi không tồn tại giá trị của x thỏa mãn cả 2 phương trình .

Giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ne 3\).

+) Giải bất phương trình thứ nhất:

\(\dfrac{{x + 6}}{{x - 3}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 6 \le 0\\x - 3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 6 \ge 0\\x - 3 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le  - 6\\x > 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 6\\x < 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 6 \le x < 3\\3 < x \le  - 6\,\,\,\left( {vo\,\,ly} \right)\end{array} \right.\)

+) Giải bất phương trình thứ hai: \(x - m \ge 0 \Rightarrow x \ge m\).

Khi đó hệ phương trình trên vô nghiệm khi và chỉ khi \(m \ge 3\).

Vậy \(m \ge 3\).