Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn \({10...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận xét :  1 số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3.

Mà các số chỉ được tạo thành từ các chữ số 0 và 1 do đó tổng = 3 hoặc 6  là số chia hết cho 3.

Từ đó chia trường hợp.

Giải chi tiết:

Có: \({a_1} \ne 0;\;{a_1};.......;\;{a_6} \in \left\{ {0;\;1} \right\}\) .

Số phần tử của \(S\) là : \(2 + 1.2 + 1.2.2 + 1.2.2.2 + 1.2.2.2.2 + 1.2.2.2.2.2 = 64\).

Lấy ngẫu nhiên hai số trong \(S\), có : \(C_{63}^2\) (cách lấy).

Gọi \(A\) là biến cố lấy được ít nhất một số chia hết cho \(3\).

\( \Rightarrow \overline A \) là biến cố không lấy được số chia hết cho \(3\).

Ta xét xem trong \(63\) số của tập \(S\) có bao nhiêu số chia được cho \(3\):

+ TH1: Số có 1 chữ số \({a_1}\) : có \(2\) số là 0; 1  và hai số này đều không chia được cho \(3\).

+ TH1: Số có 2  chữ số \(\overline {{a_1}{a_2}} \) với \({a_1} = 1\): có \(2\) số là 10; 11 và \(2\) số này đều không chia được cho \(3\).

+ TH2: Số có 3  chữ số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} \) với \({a_1} = 1\): có \(4\) số và trong đó có \(1\) số chia được cho \(3\).

+ TH3: Số có 4  chữ số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) với \({a_1} = 1\): có \(8\) số và trong đó có \(3\) số chia được cho \(3\).

+ TH4: Số có 5 chữ số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \) với \({a_1} = 1\): có \(16\) số và trong đó có \(6\) số chia được cho \(3\).

+ TH5: Số có \(6\) chữ số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \) với \({a_1} = 1\): có \(32\) số và trong đó có \(11\) số chia được cho \(3\).

Do đó có \(21\) số chia được cho \(3\) và có \(43\)  số không chia được cho \(3\) .

Do đó: \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{C_{43}^2}}{{C_{64}^2}} = \frac{{43}}{{96}}\).

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = \frac{{53}}{{96}}\).

Chọn D